अंकगणितीय संख्या प्रणाली (Arithmetic Number Systems) Set 1

अंकगणितीय संख्या प्रणाली (Arithmetic Number Systems) पर आधारित प्रश्न अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछे जाते हैं।

For Railway NTPC Competitive exams Question.

प्रश्न 1: दशमलव प्रणाली (Decimal System) क्या है? इसका उपयोग कहाँ होता है?

उत्तर:

दशमलव प्रणाली (Decimal System) वह प्रणाली है जिसमें 10 अंकों (0 से 9) का उपयोग किया जाता है। यह सबसे सामान्य संख्या प्रणाली है जो दैनिक जीवन में प्रयोग की जाती है। इसे आधार 10 (Base 10) भी कहा जाता है क्योंकि इसमें कुल 10 अंकों का उपयोग होता है।

उदाहरण: 1234, 56.78, 0.01 ये सभी दशमलव प्रणाली में संख्याएँ हैं।

उपयोग:

दशमलव प्रणाली का प्रयोग सामान्य गणना, पैसों का लेन-देन, माप की गणनाओं आदि में किया जाता है।

प्रश्न 2: बाइनरी प्रणाली (Binary System) क्या है? इसका उपयोग कहाँ होता है?

उत्तर:

बाइनरी प्रणाली (Binary System) वह प्रणाली है जिसमें सिर्फ दो अंक (0 और 1) का उपयोग होता है। इसे आधार 2 (Base 2) भी कहा जाता है।

उदाहरण: 1011₂ = 11₁₀ (यह दशमलव प्रणाली में 11 के बराबर है)।

उपयोग:

कंप्यूटर और डिजिटल सिस्टम में मुख्य रूप से बाइनरी प्रणाली का उपयोग होता है। कंप्यूटर के सर्किट्स और मेमोरी स्टोरेज बाइनरी अंकों का उपयोग करके डेटा को प्रोसेस और स्टोर करते हैं।

प्रश्न 3: ऑक्टल प्रणाली (Octal System) क्या है? इसका उपयोग कहाँ होता है?

उत्तर:

ऑक्टल प्रणाली (Octal System) वह प्रणाली है जिसमें 8 अंकों (0 से 7) का उपयोग किया जाता है। इसे आधार 8 (Base 8) भी कहा जाता है।

उदाहरण: 745₈ = 485₁₀ (यह दशमलव प्रणाली में 485 के बराबर है)।

उपयोग:

कुछ पुराने कंप्यूटर सिस्टम में और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में ऑक्टल प्रणाली का उपयोग किया जाता था।

प्रश्न 4: हेक्साडेसिमल प्रणाली (Hexadecimal System) क्या है? इसका उपयोग कहाँ होता है?

उत्तर:

हेक्साडेसिमल प्रणाली (Hexadecimal System) वह प्रणाली है जिसमें 16 अंकों (0 से 9 और A से F) का उपयोग होता है। इसे आधार 16 (Base 16) भी कहा जाता है। यहाँ A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15 के बराबर होता है।

उदाहरण: 2A3₁₆ = 675₁₀ (यह दशमलव प्रणाली में 675 के बराबर है)।

उपयोग:

हेक्साडेसिमल प्रणाली का उपयोग कंप्यूटर विज्ञान और इलेक्ट्रॉनिक्स में किया जाता है, खासकर रंग कोडिंग और मेमोरी एड्रेसिंग में।

प्रश्न 5: दशमलव संख्या 45 को बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल प्रणाली में कैसे परिवर्तित करें?

उत्तर:

दशमलव 45 को बाइनरी में:
- 45₁₀ = 101101₂
दशमलव 45 को ऑक्टल में:
- 45₁₀ = 55₈
दशमलव 45 को हेक्साडेसिमल में:
- 45₁₀ = 2D₁₆

प्रश्न 6: बाइनरी संख्या 10101₂ को दशमलव में कैसे बदलें?

उत्तर: बाइनरी संख्या को दशमलव में बदलने के लिए हर बाइनरी अंक को उसके स्थान के आधार पर 2 की घात के रूप में लिखा जाता है और फिर उन मानों का योग किया जाता है।

उदाहरण: 10101₂ = (1 × 2⁴) + (0 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)
= 16 + 4 + 1 = 21₁₀

प्रश्न 7: ऑक्टल संख्या 63₈ को दशमलव में कैसे परिवर्तित करें?

उत्तर: ऑक्टल संख्या को दशमलव में बदलने के लिए हर अंक को उसके स्थान के आधार पर 8 की घात के रूप में लिखा जाता है।

उदाहरण: 63₈ = (6 × 8¹) + (3 × 8⁰)
= 48 + 3 = 51₁₀

प्रश्न 8: हेक्साडेसिमल संख्या A7₁₆ को दशमलव में कैसे परिवर्तित करें?

उत्तर: हेक्साडेसिमल संख्या को दशमलव में बदलने के लिए हर हेक्साडेसिमल अंक को उसके स्थान के आधार पर 16 की घात के रूप में लिखा जाता है।

उदाहरण: A7₁₆ = (10 × 16¹) + (7 × 16⁰)
= 160 + 7 = 167₁₀

प्रश्न 9: बाइनरी और हेक्साडेसिमल में मुख्य अंतर क्या है?

उत्तर:

बाइनरी प्रणाली केवल 0 और 1 (दो अंकों) का उपयोग करती है और इसका आधार 2 है।
हेक्साडेसिमल प्रणाली 0 से 9 और A से F (कुल 16 अंकों) का उपयोग करती है और इसका आधार 16 है। बाइनरी प्रणाली कंप्यूटर में डेटा को दर्शाने के लिए प्रयोग होती है, जबकि हेक्साडेसिमल प्रणाली का उपयोग अधिक जटिल डेटा को संक्षेप में प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है।